(1)и
(2)где сигнал s1 используется для передачи логического нуля, а сигнал s2 — для передачи логической единицы.
Структурная схема модулятора, реализующая такой вид частотной модуляции, приведена на рисунке 2.
Так как начальная фаза генераторов никак не связана друг с другом, то этот вид модуляции получил название частотной модуляции с разрывной фазой. Кроме того, в этом виде модуляции начальные фазы частот w1 и w2 некогерентны по отношению к модулирующему сигналу, поэтому такой вид модуляции часто называют некогерентной ЧМ. Однако, справедливости ради, следует отметить, что некогерентной может быть и частотная модуляция с непрерывной фазой.
Рисунок 2 – Схема частотного модулятора с разрывной фазой
В качестве примера использования некогерентной частотной модуляции можно привести стандарт CCITT V.21 (скорость передачи данных 300 Бод). В стандарте CCITT V.21 используются частоты f1=1080 Гц и f2=1750Гц. Некогерентная модуляция применяется и для других низкоскоростных систем передачи данных, где полоса пропускания канала не является проблемой.
Многопозиционная частотная модуляция (MFSK)
В схеме реализации двухпозиционной модуляции использован двухвходовый коммутатор. Точно таким же образом можно построить и модулятор многопозиционной частотной модуляции. В этом случае будет использовано большее количество синусоидальных генераторов, а для управления коммутатором потребуется многоразрядное двоичное число.
Сигналы в многопозиционной частотной модуляции могут быть описаны в соответствии со следующим выражением:
, , …, 
(3)где s1 используется для передачи первого состояния символа;
s2 — для передачи второго состояния символа;
sN — для передачи N-го состояния символа.
Использование многопозиционной частотной модуляции позволяет реализовать высокочастотный сигнал с постоянной амплитудой. Такой сигнал позволяет строить радиопередатчики с максимальным кпд, так как при применении сигнала с постоянной амплитудой, усилитель мощности радиопередатчика работает в оптимальном режиме.
На практике получила распространение двойная частотная модуляция — ДЧТ (C4FM) использующаяся в режиме с непрерывным изменением фазы сигнала. В этом виде модуляции используется четыре значения частоты несущего колебания. Таким количеством частот можно передать два символа в течение длительности одного символа.
Дальнейшее увеличение количества частот в радиоканале не имеет смысла, так как это приводит к неоправданному расширению спектра сигнала. Ширина спектра сигнала расширяется пропорционально количеству частот, а количество одновременно передаваемых бит растет пропорционально двоичному логарифму от количества использованных частот.
Частотная модуляция с непрерывной фазой (CPFSK)
Описанные модуляторы с разрывной фазой приводят к расширению занимаемого сигналом частотного спектра за счёт резкого изменения фазы передаваемого сигнала в момент переключения генераторов.
Метод формирования сигнала с частотной модуляцией, альтернативный показанному на рисунке 2, использует для формирования частотной (FSK) модуляции генератор, управляемый напряжением (ГУН) или частотный модулятор. Ключевой особенностью ГУН является мгновенное изменение частоты, пропорциональное модулирующему сигналу m(t), при этом фаза должна быть пропорциональна интегралу модулирующего сигнала. В математической форме передаваемый сигнал можно записать в виде следующего выражения:
(1)где 
e(t) - модулированное несущее колебание;
Ac - амплитуда немодулированного сигнала;
- циклическая частота немодулированной несущей;
- начальная фаза несущей;
- мгновенная фаза, зависящая от модулирующего сигнала m(t);
Применив уравнение Эйлера для комплексной экспоненты, перепишем уравнение (1) в следующем виде:
(2)где
(3)Здесь m(t) - это модулирующий сигнал, а K - коэффициент пропорциональности. Подставляя уравнение, описывающее изменение фазы (3), в уравнение несущего колебания (1) получим выражение для несущего колебания с частотной модуляцией с непрерывной фазой (CPFSK).
(4)В случае, когда модулирующий сигнал m(t) является биполярным сигналом, при этом логическая единица представляется напряжением +U, а логический ноль - напряжением -U, этот сигнал может быть записан в виде следующего выражения:
(5)где Sn = +1, -1 - соответствует полярности входных двоичных данных
r(t) - прямоугольный импульс длительностью T и амплитудой 1/2T
Подставив выражение модулирующего сигнала (5) в уравнение изменения фазы несущего колебания (3), получим выражение для фазы генерируемого колебания.
(6)Перепишем это выражение в следующем виде
(7)Для интервала передачи одного символа 0 ≤ t < T выражение (10) можно упростить:
(8)
(9)Используя результирующее выражение (9), выражение частотно модулированного сигнала с непрерывной фазой (4) может быть записано в следующем виде:
(10)Схема модулятора частотной модуляции с непрерывной фазой (CPFSK) приведена на рисунке 1. Это просто генератор, управляемый напряжением. Подавая на вход этого генератора двоичные данные в коде NRZ, на выходе можно получить частотную модуляцию с непрерывной фазой. Необходимо отметить, что для реализации четырёхпозиционной ДЧТ на вход этой схемы достаточно подавать четырёхуровневый цифровой сигнал.
Рисунок 1 - Частотный модулятор с непрерывной фазой
Заметим, что передаваемый сигнал с непрерывной фазой можно одновременно рассматривать и как частотную и как фазовую модуляцию несущего колебания с частотой . Это показывается выражением (10). Временные диаграммы изменения частоты и фазы для случая модуляции несущей частоты двоичным сигналом приведены на рисунках 2 и 3.
Рисунок 2. Временные диаграммы изменения частоты в зависимости от модулирующего сигнала при частотной модуляции (FSK)
Рисунок 3. Временные диаграммы изменения фазы в зависимости от модулирующего сигнала и при частотной модуляции (FSK)
В результате, при определенных условиях, приемник цифрового сигнала CPFSK можно строить либо как приемник ортогональных сигналов (частотная модуляция), либо как приемник противоположных сигналов (фазовая модуляция). Наибольшее распространение при построении цифровых радиоканалов получил один из подвидов CPFSK - модуляция с минимальным разносом частот (MSK).
Модуляция с минимальным разносом частот MSK.
Для решения проблемы частотного ресурса требуется использовать сигналы с минимальной полосой, поэтому требуется обеспечить минимальный разнос частот при использовании несущего колебания с частотной модуляцией. При реализации цифрового радиоканала, для повышения помехоустойчивости приема ЧМ сигнала необходимо, чтобы отрезки синусоид, соответствующие разным символам, были некоррелированы между собой. Отсутствие корреляции между сигналами x(t) и y(t) определяется следующим выражением:
(1)Записав сигналы посылок для сигнала с частотной модуляцией в соответствии с выражениями (1) и (2) FSKможно выразить их взаимную корреляционную функцию в виде следующего выражения:
(2)Выполнив интегрирование выражения (2) получим следующую формулу для частотно-модулированных сигналов (ЧМ) с нулевой взаимной корреляцией:
(3)Проанализировав полученное выражение можно сделать вывод, что если частоты передачи нуля и единицы выбрать таким образом, чтобы разнос частот fd был равен k/(2T), то взаимная корреляция этих сигналов будет равна нулю. Минимальный разнос частот при этом будет 1/2T. Модуляция именно с таким разносом частот передачи нуля и единицы получила название MSK.
Теперь вернемся к анализу выражения (10) CPFSK. В этом выражении пиковая девиация частоты генератора управляемого напряжением определяется коэффициентом пропорциональности K. Определим связь между этим коэффициентом пропорциональности и разносом частот передачи нуля и единицы. Для этого запишем коэффициент пропорциональности в следующем виде:
(4)где fd - разность частот передачи нуля и единицы;
T - длительность передачи одного символа;
Произведение fd*T обычно называется индексом модуляции h. Подставив коэффициент пропорциональности K = 2*p*h в выражение (10) CPFSK, получим следующее выражение для сигнала с частотной модуляцией:
(5)В случае формирования сигнала с MSK, индекс модуляции оказывается равным h = 0,5. В результате выражение (5) можно переписать в следующем виде:
(6)Отсюда можно определить частоту передачи единицы (Sn = +1). При этом несущее колебание сдвигается вверх по частоте на величину 1/4T:
(7)Точно так же определяется частота передачи нуля (Sn = -1). В этом случае несущее колебание сдвигается вниз по частоте на величину 1/4T:
(8)Выражения (7) и (8) обращают в ноль первую составляющую уравнения (3), так как:
(9)Теперь определим, каково должно быть значение несущей частоты для получения нулевого значения взаимной корреляции между сигналами. Для этого запишем выражение для несущей частоты MSK сигнала:
(10)Подставив выражения (9) и (10) в уравнение (3) получим следующее выражение:
(11)Решив это уравнение, получим выражение для несущей частоты MSK сигнала:
(12)где k - целое число
Выражение (12) означает то, что модуляция MSK является синхронным форматом передачи данных. Это обусловлено тем, что несущая частота MSK сигнала жестко синхронизирована с модулирующим сигналом. В результате на приемном конце можно из несущего колебания выделить частоту синхронизации передаваемых символов.
Теперь рассмотрим спектральные характеристики MSK сигнала. Частотная зависимость спектра сигнала описывается выражением (22). Благодаря тому, что боковые лепестки сигналов нуля и единицы при разносе частот, равному pi/T, противофазны друг другу, они вычитаются. Эта ситуация поясняется рисунком 1.
Рисунок 1. Формирование спектра MSK сигнала.
На этом рисунке приведены зависимости, описываемые уравнением (22). Рисунок позволяет оценить процесс суммирования энергии в основном спектральном лепестке и вычитание энергии в боковых лепестках спектра полезного сигнала. Спектр мы обычно оцениваем без учета фазы спектральных составляющих, по модулю. Поэтому суммарную энергию, показанную на рисунке 1, следует отразить относительно нуля по оси абсцисс.
В инженерных расчетах для оценки спектра сигнала обычно применяется логарифмический масштаб. Он позволяет анализировать слабые спектральные составляющие на фоне мощного полезного сигнала. Спектр MSK сигнала, выраженный в децибелах приведен на рисунке 2.
Рисунок 2. Спектр MSK сигнала.
Фаза несущего колебания в MSK сигнале при передаче двоичной информации изменяется точно так же как это показано на рисунке 6. Отличаться будет только абсолютное значение набега фазы за длительность символа модулирующего колебания. При индексе модуляции m = 0.5 за время передачи одного символа фаза несущего колебания успевает измениться на угол ±90°. Решетка переходов фазы в MSK сигнале на протяжении двух символьных периодов приведена на рисунке 3.
Рисунок 3. Решетка переходов фазы в MSK сигнале.
Обратите внимание, что два возможных значения фазы несущего колебания в отсчетной точке на одном временном интервале отличаются от двух возможных значений фазы несущего колебания отсчетной точке на соседнем интервале на 90°. Рассмотренная ситуация может быть проиллюстрирована на векторной диаграмме, приведенной на рисунке 4.
Рисунок 4. Векторная диаграмма сигнала MSK.
Конец вектора, отражающий амплитуду несущего колебания на рисунке 4, в сигнале частотной модуляции может двигаться строго по окружности. На этом рисунке пара состояний сигнала показана пустыми кружочками, а пара состояний сигнала на соседнем символе — заполненными.
Рассмотренные диаграммы показывают, что при разработке радиоприемного устройства можно применить схемуфазового детектора. Принимаемые двоичные символы в отсчетных точках будут отличаться друг от друга по фазе на 180°.
Источник: www.digteh.ru
