Решением проблемы стало применение цифровых модемов, работающих на поднесущей частоте. Основным требованием к таким радиомодемам стало условие формирования сигнала со спектром, лежащим в диапазоне частот от 300 Гц до 3,4 кГц.
Это привело к созданию двух стандартов модуляции поднесущей MSK для каналов тональной частоты, которые получили отдельное название — FFSK. Для скорости передачи 1200 бит/с частота передачи нуля выбрана 1200 Гц, частота передачи единицы выбрана 1800 Гц. Временные диаграммы сигнала FFSK приведены на рисунке 1.
Рисунок 1. Временные диаграммы сигнала FFSK 1200
Как было определено в предыдущем разделе, это эквивалентно модуляции поднесущей частоты 1500 Гц с девиацией ±300 Гц. Для определения спектра данного сигнала можно представить его как сумму двух амплитудно-модулированных сигналов с центральными частотами 1200 и 1800 Гц. Как известно, спектр (16) таких колебаний описывается формулой sin(x)/x. Спектры АМ сигналов с центральными частотами 1200 и 1800 Гц со скоростью передачи 1200 бит/с, а также сумма этих спектров в линейном масштабе, приведены на рисунке 2.
Рисунок 2. Формирование спектра FFSK 1200
На этом же рисунке штриховой линией приведен график суммы данных сигналов. Как видно из рисунка, спектры суммируются в диапазоне частот от 1200 до 1800 Гц, достигая максимума на центральной частоте 1500 Гц. В остальном диапазоне частот спектральные составляющие вычитаются. Это обеспечивает большую скорость спада боковых лепестков спектра (12 дБ/окт). Результирующий энергетический спектр сигнала FFSK 1200 в логарифмическом масштабе приведен на рисунке 3.
Рисунок 3. Спектр сигнала FFSK 1200 в логарифмическом масштабе
Как видно из рисунка 3, основная энергия сигнала (98%) сосредоточена в полосе частот
Для скорости передачи 2400 бит/с частота передачи нуля выбрана 1200 Гц, а частота передачи единицы выбрана 2400 Гц. Как было определено в предыдущем разделе, это эквивалентно модуляции поднесущей частоты 1800 Гц с девиацией частоты ±600 Гц. Временные диаграммы модулирующего сигнала и, соответствующего ему сигнала FFSK-2400, приведены на рисунке 4.
Рисунок 4. Временные диаграммы сигнала FFSK 2400
Спектры АМ сигналов с центральными частотами 1200 и 2400 Гц со скоростью передачи 2400 бит/с, а также сумма этих спектров в линейном масштабе, приведены на рисунке 5, а результирующий энергетический спектр сигнала FFSK 2400 в логарифмическом масштабе — на рисунке 6.
Рисунок 5. Формирование спектра FFSK 2400
Рисунок 6. Спектр сигнала FFSK 1200 в логарифмическом масштабе
Как видно из рисунка 6, основная энергия сигнала (95%) сосредоточена в полосе частот канала тональной частоты
Конкретный выбор частот, кратных скорости передачи данных позволил осуществлять формирование отрезков синусоид с непрерывной фазой просто из табличных значений. Для этого не требуется большая производительность процессора, поэтому не обязательно в качестве FFSK модуляторов и демодуляторов использовать сигнальные процессоры. В радиотехнических устройствах с FFSK сигнализацией часто для этой цели используются платы с применением обычных микроконтроллеров.
Гауссовская модуляция (GMSK)
Частотная модуляция с минимальным разносом частот MSK позволяет уменьшить ширину полосы частот, занимаемых цифровым радиосигналом в эфире. Однако даже этот вид модуляции не удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к современным радиосистемам мобильной связи. Обычно сигнал MSK в радиопередатчике дофильтровывают обычным фильтром. Именно поэтому появился еще один вид модуляции с еще более узким спектром радиочастот в эфире.
Сужение полосы занимаемых частот удалось достигнуть за счет предварительной фильтрации модулирующего сигнала фильтром низкой частоты с Гауссовской импульсной характеристикой. Ширина спектра сигнала GMSK определяется произведением длительности передаваемого символа на полосу пропускания Гауссовского фильтра BT. Именно полосой пропускания B и отличаются различные виды GMSK друг от друга.
Импульсная характеристика Гауссовского фильтра описывается следующей формулой:
где B — полоса пропускания фильтра по уровню 3 дБ.
График импульсной характеристики Гауссовского фильтра с BT=0,7, рассчитанного для скорости модуляции 19,2 кБод приведен на рисунке 1.
Рисунок 1. График импульсной характеристики Гауссовского фильтра.
Время по оси t отложено в секундах. График амплитудно-частотной характеристики этого Гауссовского фильтра приведен на рисунке 2.
Рисунок 2. График амплитудно-частотной характеристики Гауссовского фильтра.
Проведя на этом графике линию по уровню 3 дБ, мы получим полосу пропускания, равную 13,5 кГц. Эта полоса в 0,7 меньше значения 19,2 кБод. График девиации частотно-модулированного сигнала, приведен на рисунке 3.
Рисунок 3. Девиация частоты сигнала гауссовской модуляции GMSK c BT = 0.7
Форма этого сигнала определяется напряжением на выходе Гауссовского фильтра, а значение девиации — индексом модуляции m. Для GMSK индекс модуляции m=0,5. Соответственно для выбранной в качестве примера скорости передачи 19,2 кБод, девиация частоты будет равна ±4,8 кГц. Частота передачи нуля в этом сигнале будет отличаться от частоты передачи единицы на 9,6 кГц — в два раза меньше скорости передачи символов
Чем меньше полоса пропускания гауссовского фильтра, тем уже полоса радиосигнала, но при этом возрастают межсимвольные искажения в GMSK радиосигнале. Пример такого GMSK сигнала с полосой BT=0,3, приведен на рисунке 4.
Рисунок 4. Девиация частоты сигнала гауссовской модуляции GMSK c BT = 0.3.
На рисунке отчетливо видно, что девиации 4,8 кГц сигнал GMSK достигает только при передаче не менее трех одинаковых символов. При передаче последовательности нулей и единиц девиация сигнала не успевает достигнуть номинального значения. На приведенном графике видно, что девиация в этом случае получается чуть больше двух килогерц. При передаче двух нулей или двух единиц девиация только немного не достигает значения 4,8 кГц.
Межсимвольные искажения обычно устраняются эквалайзером или сверточным декодером на приемном конце радиотракта. Преимуществом использования GMSK модуляции является постоянный уровень радиосигнала, что позволяет использовать в радиопередатчике нелинейный усилитель мощности.
Спектр сигнала GMSK для двух значений коэффициента BT приведен на рисунке 7. Для сравнения на этом же рисунке приведены спектры сигналов частотной модуляции с минимальным разносом частот MSK и четырехпозиционной фазовой модуляции. Спектр четырехпозиционной фазовой модуляции показан для случая, когда исходный модулирующий сигнал не подвергался предварительной обработке фильтром Найквиста.
Рисунок 7. Спектр модуляции GMSK в сравнении со спектром частотной модуляции с минимальным сдвигом частот MSK.
К сожалению, в точках взятия отсчетов сигнал GMSK зависит от предыдущих значений передаваемого сигнала. Это вызвано действием гауссовского фильтра, формирующего спектр сигнала GMSK. В результате помехоустойчивость сигнала GMSK ниже по сравнению даже с помехоустойчивостью сигнала MSK. Конкретное значение помехоустойчивости сигналов GMSK сильно зависит от произведения BT. Пример зависимости вероятности ошибки приема сигнала GMSK в зависимости от отношения сигнал/шум на входе решающего устройства приведен на рисунке 8.
Рисунок 8. График зависимости вероятности ошибки GMSK в зависимости от отношения сигнал/шум на входе решающего устройства
Для GMSK обычно используют одну из двух схем модуляции — c управляемым по частоте генератором (ГУН) и квадратурным модулятором.
Двухпозиционная фазовая модуляция (BPSK)
Одна из простейших разновидностей цифровой модуляции — двухпозиционная или двоичная фазовая модуляция (BPSK). Этот вид модуляции применяется, например, в области телеметрии дальнего космоса. Значения фазы несущего колебания принимают значение 0 и 180 градусов.
Запишем модулированный сигнал в соответствии с выражением (4):
e(t)=Accos[wct + y(t)] (1)где y(t) – мгновенная фаза, зависящая от модулирующего сигнала m(t);
Ac – амплитуда сигнала;
Обратите внимание, что с использованием выражения (1) фазовую модуляцию можно осуществить двумя различными способами. Как уже упоминалось выше, начальное значение фазы y(t) может принимать два значения 0 и 180 градусов. В этом случае для реализации фазовой модуляции, как и в частотном модуляторе, потребуются два генератора. Оба генератора должны формировать одну и ту же частоту, но с различной начальной фазой.
При втором способе фазовая модуляция рассматриваться как вариант амплитудной модуляции с активной паузой, где сигнал амплитуды Ac принимает два значения –1 и +1. Такое изменение значения амплитуды эквивалентно изменению фазы на 180°.
Так как значения амплитуды сигнала –1 и +1 можно рассматривать как особый вариант логического нуля и единицы, то с использованием бинарной фазовой модуляции BPSK можно передавать обычный двоичный сигнал. Символьная скорость этого вида модуляции составляет 1 бит на символ.
Возможность применения в качестве фазового модулятора обычного умножителя иллюстрируется рисунком 7, на котором на комплексной плоскости показано, что при формировании сигнала двухпозиционной фазовой модуляции квадратурная компонента комплексного сигнала I принимает два значения: –1 и +1.
Рисунок 1. Полярная диаграмма сигнала двоичной фазовой модуляции (BPSK).
Временная диаграмма фазомодулированного сигнала приведена на рисунке 2. На этом рисунке показан сигнал достаточно низкой промежуточной частоты для того, чтобы были отчетливо видны моменты изменения фазы этого сигнала.
Рисунок 2. Временная диаграмма сигнала двоичной фазовой модуляции (BPSK).
Спектр полученного сигнала приведен на рисунке 9. На этом рисунке видно, что спектр выходного сигнала ничем не ограничен. При применении двоичной фазовой модуляции в реальных радиоканалах спектр сигнала приходится ограничивать тем или иным способом.
Рисунок 3. Спектр сигнала двоичной фазовой модуляции (BPSK).
Первоначально ограничение спектра сигнала производилось при помощи полосового фильтра, включенного на выходе модулятора, однако это приводит к возникновению межсимвольной интерференции. Спектр ограниченного по полосе сигнала с двоичной фазовой модуляцией и временная диаграмма фазы сигнала, полученного на приемном конце с выхода фазового демодулятора, приведены на рисунках 4 и 5 соответственно.
Рисунок 4. Спектр сигнала двоичной фазовой модуляции (BPSK), ограниченного по спектру фильтром Баттерворта восьмого порядка
Рисунок 5. Временная диаграмма изменения фазы при ограничении спектра радиочастотного сигнала (BPSK).
На рисунках 4 и 5 приведена предельная ситуация, когда межсимвольные искажения, возникающие на передающем конце радиолинии, еще не приводят к снижению помехоустойчивости сигнала. В результате ограничения спектра высокочастотное колебание кроме фазовой модуляции приобретает амплитудную составляющую модуляции. Эта ситуация иллюстрируется рисунком 6.
Рисунок 6. Временная диаграмма сигнала двоичной фазовой модуляции (BPSK) при ограничении спектра радиочастотного сигнала.
Описанная проблема долгое время ограничивала скорость передачи данных по радиоканалу, т.к. полосу пропускания фильтра определяли исходя из условия, что переходный процесс фильтра должен был закончиться до момента принятия решения о переданном сигнале в отсчетной точке. Затем Найквист предложил вариант, когда переходный процесс фильтра продолжается в течение времени передачи нескольких последующих передаваемых символов. Единственное условие, которое он наложил на переходную характеристику такого фильтра, это то, что она должна обращаться в ноль в моменты принятия решения (отсчетные точки). На поведение сигнала во всех остальных точках мы не обращаем внимания.
Фильтры, обладающие такой переходной характеристикой, получили название фильтров Найквиста. Подобной характеристикой обладает идеальный фильтр низкой частоты. Частотная характеристика этого фильтра приведена на рисунке 7.
Рисунок 7. Частотная характеристика идеального фильтра низких частот.
Импульсная характеристика данного фильтра описывается функцией sin x/x, которая обращается в ноль с периодом передачи символов Tс. Известно, что подобный фильтр нереализуем, но можно задаться задержкой сигнала в данном фильтре и ограничить импульсную характеристику по времени. Подобная импульсная характеристика приведена на рисунке 8.
Рисунок 8. Импульсная характеристика идеального фильтра низких частот.
В результате ограничения импульсной характеристики по времени, в частотной характеристике фильтра появляются всплески в полосе задерживания. Известно, что эти всплески могут быть значительно уменьшены при умножении импульсной характеристики на весовое окно, однако наибольшее распространение в системах передачи данных получил фильтр Найквиста, частотная характеристика которого описывается следующей формулой:
где a — называется коэффициентом скругления частотной характеристики фильтра Найквиста. График частотной характеристики фильтра Найквиста при a=0,3 приведен на рисунке 9.
Рисунок 9. Частотная характеристика фильтра Найквиста.
Импульсная характеристика фильтра Найквиста тоже обращается в ноль в моменты принятия решения (в отсчетных точках). Импульсная характеристика фильтра Найквиста при a=0,3, приведена на рисунке 10.
Рисунок 10. Импульсная характеристика фильтра Найквиста
За счет воздействия характеристики фильтра Найквиста на сигнал появляется паразитная амплитудная модуляция, однако при попытке ограничить этот сигнал по амплитуде, его спектр немедленно расширится. Пример временной диаграммы BPSK сигнала приведен на рисунке 11.
Рисунок 11 – временная диаграмма BPSK сигнала c α = 0.6
В результате появления дополнительной амплитудной модуляции усилитель мощности радиосигнала требуется проектировать с более жесткими требованиями по нелинейным искажениям по сравнению с усилителем сигналов с постоянной амплитудой. Это, в свою очередь, ведет к уменьшению к.п.д. усилителя мощности и увеличению массогабаритных параметров всего устройства в целом.
Четырехпозиционная фазовая модуляция (QPSK)
В четырехпозиционной фазовой модуляции используются четыре значения фазы несущего колебания. В этом случае фаза y(t) сигнала, описываемого выражением (25) должна принимать четыре значения: 0°, 90°, 180° и 270°. Однако чаще используются другие значения фаз: 45°, 135°, 225° и 315°. Такой вид представления квадратурной фазовой модуляции приведен на рисунке 1.
Рисунок 1. Полярная диаграмма сигнала четырехпозиционной фазовой модуляции QPSK.
На этом же рисунке представлены значения бит, передаваемых каждым состоянием фазы несущего колебания. Каждое состояние осуществляет передачу сразу двух бит полезной информации. При этом содержимое бит выбрано таким образом, чтобы переход к соседнему состоянию фазы несущего колебания за счет ошибки приема приводил не более чем к одиночной битовой ошибке.
Обычно для формирования сигнала QPSK модуляции используется квадратурный модулятор. Для реализации квадратурного модулятора потребуется два умножителя и сумматор. На входы умножителей можно подавать входные битовые потоки непосредственно в коде NRZ. Структурная схема такого модулятора приведена на рисунке 2.
Рисунок 2. Структурная схема модулятора QPSK – NRZ.
Так как при этом виде модуляции в течение одного символьного интервала передается сразу два бита входного битового потока, то символьная скорость этого вида модуляции составляет 2 бита на символ. Это означает, что при реализации модулятора следует разделять входной поток на две составляющих — синфазную составляющую I и квадратурную составляющую Q. Синхронизацию последующих блоков следует вести с символьной скоростью.
При такой реализации спектр сигнала на выходе модулятора получается ничем не ограниченный и его примерный вид приведен на рисунке 3.
Рисунок 3. Спектр сигнала четырехпозиционной фазовой модуляции QPSK, модулированного сигналом NRZ.
Естественно, этот сигнал можно ограничить по спектру при помощи полосового фильтра, включенного на выходе модулятора, однако так никогда не делают. Намного эффективнее работает фильтр Найквиста. Структурная схема квадратурного модулятора сигнала QPSK, построенная с использованием фильтра Найквиста приведена на рисунке 4.
Рисунок 4. Структурная схема модулятора QPSK с использованием фильтра Найквиста.
Фильтр Найквиста можно реализовать только с использованием цифровой техники, поэтому в схеме, приведенной на рисунке 17, перед квадратурным модулятором предусмотрен цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Особенностью работы фильтра Найквиста является то, что в промежутках между отсчетными точками сигнал на его входе должен отсутствовать, поэтому на его входе стоит формирователь импульсов, выдающий сигнал на свой выход только в момент отсчетных точек. Все остальное время на его выходе присутствует нулевой сигнал.
Пример формы передаваемого цифрового сигнала на выходе фильтра Найквиста приведен на рисунке 5.
Рисунок 5. Пример временной диаграммы сигнала Q при четырехпозиционной фазовой модуляции QPSK.
Так как для сужения спектра радиосигнала в передающем устройстве используется фильтр Найквиста, то межсимвольные искажения в сигнале отсутствуют только в сигнальных точках. Это отчетливо видно по глазковой диаграмме сигнала Q, приведенной на рисунке 6.
Рисунок 6 – глазковая диаграмма сигнала на входе Q модулятора
Кроме сужения спектра сигнала, применение фильтра Найквиста приводит к изменению амплитуды формируемого сигнала. В промежутках между отсчетными точками сигнала амплитуда может, как возрастать по отношению к номинальному значению, так и уменьшаться почти до нулевого значения.
Для того чтобы отследить изменения, как амплитуды сигнала QPSK, так и его фазы лучше воспользоваться векторной диаграммой. Векторная диаграмма того же самого сигнала, что приведен на рисунках 5 и 6, показана на рисунке 7.
Рисунок 7 – векторная диаграмма QPSK сигнала c α = 0.6
Изменение амплитуды сигнала QPSK видно и на осциллограмме сигнала QPSK на выходе модулятора. Наиболее характерный участок временной диаграммы сигнала, приведенного на рисунках 6 и 7, показан на рисунке 8. На этом рисунке отчетливо видны как провалы амплитуды несущей модулированного сигнала, так и увеличение ее значения относительно номинального уровня.
Рисунок 8 – временная диаграмма QPSK сигнала c α = 0.6
Сигналы на рисунках 5 ... 8 приведены для случая использования фильтра Найквиста с коэффициентом скругления a=0.6. При использовании фильтра Найквиста с меньшим значением этого коэффициента влияние боковых лепестков импульсной характеристики фильтра Найквиста будет сказываться сильнее и явно прослеживающиеся на рисунках 6 и 7 четыре пути прохождения сигналов сольются в одну непрерывную зону. Кроме того, возрастут выбросы амплитуды сигнала относительно номинального значения.
Рисунок 9 – спектрограмма QPSK сигнала c α = 0.6
Присутствие амплитудной модуляции сигнала приводит к тому, что в системах связи, использующих этот вид модуляции, приходится использовать высоколинейный усилитель мощности. К сожалению, такие усилители мощности обладают низким кпд.
Частотная модуляция с минимальным разносом частот MSK позволяет уменьшить ширину полосы частот, занимаемых цифровым радиосигналом в эфире. Однако даже этот вид модуляции не удовлетворяет всем требованиям, предъявляемым к современным радиосистемам мобильной связи. Обычно сигнал MSK в радиопередатчике дофильтровывают обычным фильтром. Именно поэтому появился еще один вид модуляции с еще более узким спектром радиочастот в эфире.
Четырехпозиционная фазовая модуляция со сдвигом квадратур (OQPSK)
Подобное поведение амплитуды сигнала приведено на рисунке 12 для сигнала двоичной фазовой модуляции. Как уже упоминалось ранее, такой характер сигнала приводит к тому, что усилитель мощности требуется делать линейным, и к.п.д. такого усилителя будет небольшим.
В четырехпозиционной фазовой модуляции со сдвигом квадратур (OQPSK) битовые потоки, подаваемые на модуляторы квадратур I и Q, сдвинуты друг относительно друга на длительность одного бита (половина символьного интервала), как это показано на временных диаграммах, приведенных на рисунке 1.
Рисунок 1. Временные диаграммы входного битового потока, и сигналов квадратур I и Q
Так как переходы по квадратурам I и Q сдвинуты на половину символьного интервала, то в конкретно взятый момент времени только один из квадратурных битовых потоков может изменять свое значение. Это создает диаграмму переходов состояний, существенно отличающуюся от диаграммы переходов состояний модуляции QPSK. Диаграмма переходов состояний сигнала OQPSK приведена на рисунке 2.
Рисунок 2. Диаграмма переходов состояний сигнала четырехпозиционной фазовой модуляции со смещением квадратур OQPSK.
В OQPSK сигнальные траектории не проходят рядом с началом координат квадратурной плоскости. В результате максимальное изменение амплитуды передаваемого сигнала достигает 3 дБ. Это существенно меньше изменения амплитуды в сигналах двоичной и квадратурной модуляции. В результате удается получить существенный выигрыш по коэффициенту полезного действия усилителя мощности радиопередатчика.
Спектральная эффективность модуляции OQPSK точно такая же, как и у обычной квадратурной модуляции QPSK. Это означает, что для применения этого вида модуляции в радиоканале требуется обработать исходные NRZ сигналы фильтром Найквиста. Только после подобной обработки спектр радиосигнала становится достаточно узким для использования в системах мобильной радиосвязи.
Источник: www.digteh.ru
